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北京邮电大学2010一2011学年第1学期《高等数学A》期末试卷(A)卷标准答案和评分标准一、选择题（共6小题，每小题4分，满分24分）1.A(4分)2.C(4分)3.A(4分)4.D(4分)5.C(4分)6.B(4分)二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）2-4x2三、计算题（共5小题，每小题6分，满分30分）2xcos(x)-lim1-cosxx→0sinx=2lim-*-lim cos(x)=2(6分)x→0 sinx x→02.解：两边同时求导得：cos(yy+y)-e+y(1+y)=0---(3分)所以：y=-(6分)ex+y-x cos(xy)3.解：∫xsec2xdr=∫d tanx=xtanx-∫(3分)=xtanx+In cosx+C(6分)3分)1sint5.解：原方程可变形为：ddx从而原微分方程变形为：两边同时积分得：S=S2,.a=2y=x2-2x=(x-1)2-1.(3分)(2)设S,S2绕着y轴旋转一周所得到的立体的体积分别为：，V?,则：(7分)五、解：y=x2-x+1在点(0,1)处的切线斜率为儿=-1，故应求y”-3y+2y=2e满足y儿=1,1=-1的特解，…(2分)特征方程为r2-3r+2=0三r=1或r=2,从而得通解为y=Ccr+C,e2r-2xe代入y=1,y儿=-1得C=1,C2=0,所求为y(x)=c-2xe…(6分)六、证明题（共2小题，每小题4分，满分8分）1、由于函数f(x)在[0,1上连续，令t=ax,则2分由于函数fx)在[0，上单调增加，且a∈[0，]，则ax≤x,从而则4分由Ro11e定理知至少存在一点5∈(0，a)c(0,1)使∫'(5)=04分
滇公网安备53032402000512号
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