2021考研数学真题试卷（数学一）数学（一）一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求，把所选选项前的字母填在答题卡指定位置上)e-(1)函数f(x)=,x≠0,在x=0处1,x=0(A)连续且取极大值.B)连续且取极小值(C)可导且导数为0.①)可导且导数不为0(2)设函数f(x,y)可微，且f(x+l,e)=x(x+1)2,f(x,x2)=2x2nx,则dfL,1)=(B)dx-dy.(D)-dy.1+x2(A)a=Lb-0.c=-76766(A)2,0B)1,1(C)2,1.2515151(7)设A,B为n阶实矩阵，下列不成立的是(A AB=2r(4)=2r(4)(8)设A,B为随机事件，且0P(AAUB),则P()>P(B).(A)是0的无偏估计，(B)0不是0的无偏估计，n(D)合不是0的无偏估计，D(0)-gitaj-2pao,(10)设X,X2,X6是来自总体N(4,4)的简单随机样本，考虑假设检验问题：则4=11.5时，该检验犯第二类错误的概率为16台二、填空题（本题共6小题，每小题5分，共30分.请将答案写在答题纸指定位置上)dxx=2e+t+1,x<0(12)设函数y=y(x)由参数方程y=4t-1)e+t2,x≥0确定，则(13)欧拉方程x2y”+y-4y=0满足条件y)=1,y')=2得解为y=(14设∑为空间曲线区域{(x,y,x2+4y2≤4,0≤z≤2}表面的外侧，则曲面积分(15)设A=a为3阶矩阵，A,为代数余子式，若A的每行元素之和均为2，且A=3,A1+A1+A1=(16)甲乙两个盒子中各装有2个红球和2个白球，先从甲盒中任取一球，观察颜色后放入乙盒中，再从乙盒中任取一球.令X,Y分别表示从甲盒和乙盒中取到的红球个数，则X与Y的相关系2数三、解答题（本题共6小题，共70分请将解答写在答题纸指定位置上，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)(17(本题满分10分)求极限lime-1sinx(18)(本题满分12分)(19(本题满分12分)己知曲线C:x2+2y2-z=6求C上的点到xOy坐标面距离的最大值.4x+2y+z=30(20)(本题满分12分)设DcR是有界单连通闭区域，I(D)=川(4-x2-ydd取得最大值的积分区域记为D,(1)求I(D)的值.(2)计算(xe+y)dx+(4ye4-x)dyx2+4y2,其中D,是D,的正向边界.(21(本题满分12分)a1a(1)求正交矩阵P,使得PAP为对角矩阵：(2)求正定矩阵C,使得C2=(a+3)E-A.(22)(本题满分12分)在区间(0,2)上随机取一点，将该区间分成两段，较短的一段长度记为X,较长的一段长度记为(1)求X的概率密度：(2)求Z的概率密度.X