2021考研数学（二)真题试题数学（二）一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求，把所选选项前的字母填在答题卡指定位置上)(A)低阶无穷小B)等价无穷小(C)高阶无穷小.D)同阶但非等价无穷小，e-1(2)函数fx)=,在x=0处1,x=0(A)连续且取极大值.(B)连续且取极小值(C可导且导数为0.D)可导且导数不为0.(3)有一圆柱体底面半径与高随时间变化的速率分别为2cm/s,-3cm/s,当底面半径为10cm,高为5cm时，圆柱体的体积与表面积随时间变化的速率分别为(A)125πcm3/s,40πcm2/s.(B)125πm3/s,-40πcm2/s.(C)-100πcm3/s,40元m2/s.(D)-100πcm3/s,-40πcm2/sD)().(5)设函数fx)=secx在x=0处的2次泰勒多项式为1+ar+br2,则(6设函数f(x,y)可微，且fx+1,e)=x(x+)2,f(x,x2)=2x2nx,则df,1)=(A)dx+dy(B)dx-dy(C)dy(B)lim2k-11=1B)1,1(C)2,1.性表出，则(A)Ax=0的解均为Bx=0的解.(B)Ax=0的解均为BTx=0的解(C)Bx=0的解均为Ar=0的解.(D)B'x=0的解均为Ax=0的解0-1(10)已知矩阵-11若下三角可逆矩阵P和上三角可逆矩阵Q,使PAQ为对角-12矩阵，则P,Q可以分别取10000-1010201100o0二、填空题（本题共6小题，每小题5分，共30分.请将答案写在答题纸指定位置x=2e+t+1(12)设函数y=y(x)由参数方程(15)微分方程y”"-y=0的通解y=xx 1 2x1-1(16)多项式f(x)=中x3项的系数为21 x12-11x三、解答题（本题共6小题，共70分请将解答写在答题纸指定位置上，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)(17(本题满分10分)求极限lime-1sinx(18(本题满分12分)2求f(x)的凹凸性及渐近线1+x(19(本题满分12分)旋转一周所形成的曲面的面积为A,求s和A,(20(本题满分12分)函数y=y(x)的微分方程y-6y=6,满足y(V5)=10,(1)求y(x):(2)P为曲线y=y(x)上的一点，曲线y=y(x)在点P的法线在y轴上的截距为I,为使I,最小，求P的坐标(21)(本题满分12分)(22(本小题满分12分)210设矩阵A=120仅有两个不同的特征值.若A相似于对角矩阵，求a,b的值，并求可逆矩阵P,使PAP为对角矩阵