曲靖师范学院《高等数学》2019-2020学年第一学期期末试卷一、单项选择题（每小题2分，共20分）A.椭圆抛物面B.圆柱面C,单叶双曲面D.椭球面3.设2是由平面x-y+z-1=0及坐标面所围成的区域，则三重积分861D.24.己知微分方程y'+P(x)y=Q(x)的两个特解为y1=2x和y2=cosx,则该微分方程的通解是B.2Cx+cosxC.cosx+C(2x-cosx)D.C(2x-cosr)A.绝对收敛B.条件收敛D.敛散性不定6.以(1,2,3)为球心，2为半径的球面方程为(B.(+1)2+02P+e+3)2=27.设函数fx,)在点x0,)处偏导数存在，并且取得极大值，则有()8.设L是圆周x2+2=2,则对弧长的曲线积分6(x2+y2)d=(B.4πdx x-yA.可分离变量的微分方程B.齐次微分方程C.一阶线性齐次微分方程D.一阶线性非齐次微分方程10.向量a={V2,11}与y轴的夹角B为(A.B.6C.32二、填空题（每小题2分，共10分）y2.己知e+yd+e+yd是某函数(x,y)的全微分，则u(x,y)=3.设∑是上半球面x2+y2+:2=1(20),则对面积的曲面积分ds=4.微分方程y"=sin2x的通解为y=5无穷级数2的和为三、计算题（每小题10分，共40分）垂直的平面方程.1-202.设函数z=f3x,x-y),其中∫是可微函数，求Ox'ay4.求函数f(x,y)=x2y+y2在点(1，-1)沿与x轴正向成30°角的方向1的方向导数.四、综合题（每小题10分，共30分）1.求函数f(x,y)=1-2x2-10y2-8xy-13x-31y的极值.2.设曲线y=y(x)在其上点(x,)处的切线斜率为x+y,且过点(1，e,求该曲线方程