2019年全国硕土研究生招生考试试题一、选择题（本题共8小题，每小题4分，共32分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内，)(1)当x→0时，若x-tanx与x是同阶无穷小，则k=((A)1.(B)2.(C)3.(D)4.(2)设函数f(x)=xln x,x>0,(A)可导点，极值点(B)不可导点，极值点(C)可导点，非极值点.(D)不可导点，非极值点(3)设u.是单调增加的有界数列，则下列级数中收敛的是((B)(-1)L(4)设函数Q(x,)=艺.如果对上半平面()>0)内的任意有向光滑封闭曲线C都有中P(x,y)dx+Q(x,y)dy=0,那么函数P(x,y)可取为((D)s-(5)设A是3阶实对称矩阵，E是3阶单位矩阵.若A2+A=2E,且|A=4,则二次型xAx的规范形为((C)--y(6)如图所示，有3张平面两两相交，交线相互平行，它们的方程ax+a2y+a3z=d(i=1,2,3)组成的线性方程组的系数矩阵和增广矩阵分别记为A,A,则((A)r(A)=2,r(A)=3.(B)r(A)=2,r(A)=2(C)r(A)=1,r(A)=2(D)r(A)=1,r(A)=1.(7)设A,B为随机事件，则P(A)=P(B)的充分必要条件是((A)P(AUB)=P(A)+P(B).(B)P(AB)=P(A)P(B).(C)P(AB)=P(BA).(D)P(AB)=P(AB).(8)设随机变量X与Y相互独立，且都服从正态分布N(u,o2),则PX-Y|<1((A)与u无关，而与σ2有关(B)与u有关，而与σ2无关(C)与u,σ2都有关二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填在题中横线上.）cos x dx cos y dy(10)微分方程2yy'-y2-2=0满足条件y(0)=1的特解y=Ax=0的通解为(14)设随机变量X的概率密度为f(x)0,其他，数学期望，则P{F(X)>E(X)-1}=三、解答题（本题共9小题，共94分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）(15)(本题满分10分)设函数y(x)是微分方程y'+y=e号满足条件y(0)=0的特解(I)求y(x);(Ⅱ)求曲线y=y(x)的凹凸区间及拐点(16)(本题满分10分)设a,b为实数，函数z=2+ax2+by2在点(3,4)处的方向导数中，沿方向1=-3i-4j的方向导数最大，最大值为10.(Ⅱ)求曲面z=2+ax2+by2(z≥0)的面积(17)(本题满分10分)求曲线y=esinx(x≥0)与x轴之间图形的面积(18)(本题满分10分)(19)(本题满分10分)设2是由锥面x2+(y-z)2=(1-z)2(0≤：≤1)与平面z=0围成的锥体，求2的形心(20)(本题满分11分)设向量组1=(1,2,1)T,=(1,3,2)T,=(1,a,3)为R的-个基，B=(1,1,1)T在这个基下的坐标为(b,c,1)T,(I)求a,b,c;(Ⅱ)证明2，，B为R的一个基，并求2，a,B到a,a2,心的过渡矩阵3