2019年全国硕士研究生招生考试试题一、选择题（本题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内.)(1)当x→0时，若x-anx与x是同阶无穷小，则k=((A)1.(C)3(D)4.的拐点坐标为()(A)(0,2)(3)下列反常积分发散的是((A)xe-"dx.(B)xe-*dx.(C)(4)已知微分方程y”+ay'+by=ce的通解为y=(C,+C2x)e+e,则a、b、c依次为((A)1,0,1.(B)1,0,2.(C)2,1,3(D)2,1,4.(6)已知f代x),g(x)2阶可导且2阶导函数在x=a处连续，则imf）-=0是曲线(x-a)2y=f(x)和y=g(x)在x=a对应的点处相切且曲率相等的()(A)充分非必要条件(B)充分必要条件(C)必要非充分条件(D)既非充分又非必要条件(7)设A是4阶矩阵，A·是A的伴随矩阵，若线性方程组Ax=0的基础解系中只有2个向量，则r(A)=((A)0.(D)3.(8)设A是3阶实对称矩阵，E是3阶单位矩阵.若A2+A=2E,且|A|=4,则二次型x'Ax的规范形为(二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填在题中横线上.）(9)lim(x+2)是=y =1-cos t(12)曲线y=In cos(0≤x≤石)的弧长为1-10(14)已知矩阵A=-211Ag表示|A|中(i,)元的代数余子式，则A1-A2=-22-10034三、解答题（本题共9小题，共94分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）(15)(本题满分10分)xe+1,x≤0.(16)(本题满分10分)求不定积分3x+6(x-1)2(x2+x+1)dx.(17)(本题满分10分)设函数y(x)是微分方程y'-灯=(Ⅱ)设平面区域D={(x,y）|1≤x≤2,0≤y≤y(x)},求D绕x轴旋转所得旋转体的体积(18)(本题满分10分)已知平面区域D={(x,y)||x|≤y,(x2+y)3≤y},计算二重积分*x+y dxdy.D(19)(本题满分10分)设n为正整数，记Sn为曲线y=esin x(0≤x≤nr)与x轴所围图形的面积，求Sn,并(20)(本题满分11分)?+3+3=0,求a,b的值，使得在变换u(x,y）v(x,y)e+下，上述等式可化为v(x,y)不含一阶偏导数的等式.