第七章数值积分与数值微分曲靖师范学院《数值分析》第7章数值积分与数值微分7.1引言例：波形屋顶平材的长度波形屋顶：将一张平的铝材料压成横断面具有正弦波形式，长48英寸，高度离开中心线1英寸，周期约2英芭知f(x)=sinx(0≤x≤48求平材的长度。4ǒ问题归结为求数值积分例：人口相对增长率20世纪美国人口统计数据10)计算表中这些年份的人口相对增长率。年份190019101920193019401950196019701980199092.0106.5123.2131.7150.7179.3204.0226.5251.4记时刻的人口为()，则人口相对增长率为r)=dx dtx(t)问题归结为求数值微分。【注】许多实际工程问题归结为数值积分和数值微分思路：计算定积分的N-L公式I-∫f(x)d=F(b)-F(a)其中Fx)为被积函数fx)的原函数。研究数值积分的必要性：(1)被积函数找不到F(x)(2)Fx)能找到，但表达式复杂(3)fx)为离散数据f(r)梯形公式：→机械求积公式：f(a)k=0研究如何安排xk和A才能满足给定精度，估计误差？数值积分与数值微分寻找便于数值计算，又能满足精度要求的公式和方法.7.2牛顿-柯特斯求积公式7.2.1牛顿-柯特斯求积公式插值型求积公式的基本思想利用[a,b]上n+1个点作插值多项式代替f孔x),确定AkN-C公式：将[a,b]n等分，步长h=b-,等距节点n其中柯特斯系数