第1章绪论曲靖师范学院《数值分析》1.1数值分析的研究对象与特点数值分析(Numerical Analysis):研究用计算机求解各种数学问题的数值计算方法，对求得的解的精度进行评估，以及如何在计算机上实现求解等。数值分析特点：(1)严格的数学理论，实用性很强。(2)提供实际可行的且计算复杂性好的有效算法。(3)可靠的理论分析与数值试验。K<1.2数值计算的误差1.2.1误差的来源(1)模型误差(2)观测误差（测量误差）(3)方法误差（截断误差）(4)舍入误差例1由Taylor公式求er的近似值。2n!2n!截断误差：(n+1)例2用0.3333近似代替1/3.误差：1/3-0.3333=0.000033….【注】数值分析中主要关心方法误差和舍入误差。1.2.2误差的概念设x*为精确值，a为x*的一个近似数。绝对误差【定义1】近似数a的绝对误差（误差）：E(a)=x-a如果E(a)≤6则δ为a的绝对误差限（误差限例3绝对误差的局限性例子。δ光速4公里/秒，ò跑速=0.01公里/秒1)数量：δ光速>ò跑速2)二者比较，光速的测量更准确。【注】绝对误差（或误差限)不能充分说明近似数的精确程度。相对误差【定义2】近似数a的相对误差：E,(a)=(x-a)/x例4a=3.14是π的近似值。E(a)=m-3.14<0.0020.0020.002E,(a)≤6.36942×10-4π3.14三、有效数字例如π=3.14159265…取3位，a=3.14,6≤0.002取5位，a=3.1416.6≤0.000008【注】四舍五入后得到的近似数，从第一位非零数开始直到最末位，有几位就称该近似数有几位有效数字.