曲靖师范学院2017一2018学年第一学期期末考试试卷(A)卷一、填空题（本题总计20分，每小题2分）1.排列6573412的逆序数是2x1-12.函数f(x)=-x-x中x的系数是123.设三阶方阵A的行列式4=3，则(A)=4.n元齐次线性方程组AX=0有非零解的充要条件是-2正交，26.三阶方阵A的特征值为1，-1,2，则4=12-17.设A=0-1则A=0038.设A为8×6的矩阵，已知它的秩为4，则以A为系数矩阵的齐次线性方程组的解空间维数为9.设A为n阶方阵，且4=2-20010.已知A=2x2相似于B=1311二、选择题（本题总计10分，每小题2分）1.设n阶矩阵A的行列式等于D,则一54等于(B)-5D(C)5D2.n阶方阵A与对角矩阵相似的充分必要条件是A)矩阵A有n个线性无关的特征向量B)矩阵A有n个特征值(C矩阵A的行列式4≠0D)矩阵A的特征方程没有重根3.A为m×n矩阵，则非齐次线性方程组AX=b有唯一解的充要条件是(A)R(A,b)s三、计算题（本题总计60分，每小题10分）2222222222…221.计算n阶行列式：D=2n-1222222202.已知矩阵方程AX=A+X,求矩阵X,其中A=2130103.设n阶方阵A满足A-2A-4E=0,证明A-3E可逆，并求(A-3E).4.求下列非齐次线性方程组的通解及所对应的齐次线性方程组的基础解系：2x1-x2+3x3+8x4=8-3x+2x2-x3-9x4=-55-2x-3x,=-45.求下列向量组的秩和一个最大无关组，并将其余向量用最大无关组线性表示231=252用正交变换化f(x,x2,x3)为标准形，并求出其正交变换矩阵Q.四、证明题（本题总计10分，每小题10分）无关，证明向量组b,b2,,b线性无关.