勤奋求学诚信考试曲靖师范学院《线性代数》2019-2020第一学期期末试卷题号二三四总分评分阅卷人得分填空题（每小题4分，共40分）如1.已知A为3阶方阵，且A=-2,则2A=20032.已知A=0-20B=03则AB=00003.已知4（则A的伴随矩阵A=长4.设向量a=(2,1,1)',a,=(0,1,0),a=(1,2,)线性相关，则5.如果n维向量组含有n+1个向量，则该向量组的线性关系为6.设A为3×4阶的矩阵，且A的行向量组线性无关，则7.已知n元非齐次线性方程组A=b有唯一解，则(A,b)=8.设A为正交矩阵，且4<0，则4=1t09.设t10为正定矩阵，则t的取值范围是00510.设1，-1,2是3阶方阵A的特征值，则2A-3E=得分二、计算题（共30分）01-23210311(8分)、计算4阶行列式D=-40122312(14分)、已知向量组A:43522(1)求向量组A的秩：(2)求一个最大无关组，并把其余向量用最大无关组线性表示1232513(8分)已知A=221,B=31求矩阵X使得AX=B34343得分三、证明题（共16分）14(12分)、设线性方程组a+x2+x3=1,证明：(1)当a≠1时方程组有唯一解，并求唯一解：(2)当a=1时方程组有无穷多解，并求通解得分四、综合应用题（共14分）2016(14分)、已知对称矩阵A040-205试求：(1)A的特征值及其对应的特征向量：(2)正交矩阵P使得P-1AP为对角矩阵.